איך אני מוצאת נקודת חיתוך עם ציר x לפונקציה sin(פאי חלקי x)

משווה לאפס את הפונקצייה

סינוס הוא אפס בכל קלט שהוא כפולה של פאי. אז
sin pi/x = sin pi*1/x
וצריך ש-1/x יהיה מספר שלם, אז x הוא כל מספר מהצורה 1/n כאשר n הוא מספר שלם (שהוא לא 0)

הפונקציה הנתונה
(f(x) = sin(pi/x
נשיםצלב שתחום ההגדרה הוא כל x חוץ מ- x = 0.
ציר האיקס מיוצג באמצעות הישר y = 0.
כעת יש ברשותנו שתי פונקציות שנרצה למצוא את חיתוכיהן, נציב y = 0 ב- (f(x ונקבל
sin(pi/x) = 0
על מנת לקבל sin(f(x)) = 0 אז צריך לדרוש f(x) = z*pi כאשר z הוא מספר שלם. (כיוון שהפונקציה (sin(x מתאפסת בכל כפולה של pi.)
כלומר נדרוש
pi/x = z*pi
נחלק ב- pi את שני האגפים ונקבל
z = 1/x
כלומר x = 1/z.
אך לפי תחום ההגדרה אסור ל- x להיות שווה לאפס ולכן נדרוש z שלם ששונה מאפס.
מקווה שההסבר מובן.
בהצלחה !

מועד ב 2018 מה
אתמול עשיתי את זה

sin(pi/x)=0

pi/x=pi*k
נחלק את שני האגפים ב- pi:

i 1/x=k

x*k=1

x=1/k