בבקשה עזרה מי שיודע מערכת משוואות?

נסמן צלע 1:2x
צלע שנייה 5x


14x=56
x=4

נתון כי היקף המלבן הינו 56 ס"מ, לפי נתון זה ולפי תכונה של המלבן כי כל שתי צלעות מקבילות שוות זו לזו נוכל להסיק כי סכום ארבעת הצלעות הוא 56 ס"מ, כיוון שאין בידינו את אורכי הצלעות נסמן את אורך זוג הצלעות הראשון ב- x ס"מ ואת אורך זוג הצלעות השני ב- y ס"מ, כלומר ישנן שתי צלעות באורך x כל אחת ושתי צלעות נוספות באורך y כל אחת, ואת זאת הסקנו מהתכונה של המלבן כי כל זוג צלעות מקבילות שוות, כעת נשתמש בנתון ונוכל לכתוב את המשוואה: 2x+2y = 56
באגף שמאל מופיע סכומם של כל הצלעות במלבן ובאגף ימין מופיע היקפו של המלבן, כעת נעזר בנתון השני, נתון כי היחס בין שני אורכי הצלעות הוא 2:5, כלומר אם נחלק את הצלע הקצרה במלבן בצלע הארוכה במלבן נקבל כי המנה שלהן היא 2/5, מכיוון שסימנו את אורכי הצלעות ב- x וב- y, ולא הגבלנו את אחת מהצלעות להיות הארוכה מן השניים נוכל כעת לקבוע מי הצלע הארוכה ומי הצלע הקצרה, בלי הגבלת הכלליות נסמן את אורך הצלע הארוכה ב- x ואת אורך הצלע הקצרה ב- y, ולכן נוכל כעת להסיק כי y/x = 2/5
כעת נתונות לנו שתי המשוואת
2x + 2y = 56
y/x = 2/5
ניתן לפתור את מערכת המשוואת על ידי שתי שיטות האחת, בידוד אחד מהנעלמים באחת מהמשוואות והצבתו בשנייה, או ביצוע פעולות בין שתי המשוואות כך שנוכל "להיפטר" מאחד הנעלמים, קל לראות כי אם נכפול את שני האגפים במשוואה השנייה ב- x נקבל את הנעלם y מבודד באגף שמאל ולכן נשתמש בשיטת בידוד והצבה, נקבל את המשוואה
y = 2x/5, כעת נציב את הערך של הנעלם y מבוטא באמצעות x המשוואה הראשונה ונקבל את המשוואה 2x + 2 * 2x/5 = 56, נבצע את פעולת הכפל ונקבל 2x + 4x/5 = 56, נוכל לכפול את שני אגפי המשוואה ב- 5 על מנת לבצע את הפעולות באמצעות מספרים שלמים בלבד, נעשה זאת ונקבל 10x +4x = 280 נחבר איברים דומים באגף שמאל ונקבל 14x = 280, נחלק את שני האגפים ב- 14 ונקבל כי x = 20, כעת על מנת למצוא את y נציבו במשוואה השנייה אך בשלב שבו בודדנו כבר את y:
y = 2x/5
לאחר ההצבה נקבל כי y = 2*20/5 כלומר y = 40/5 ולבסוף נקבל כי ערכו של המשתנה הוא y = 8.
בהצלחה !

שואל השאלה:
תודה רבה !^