נכון נגזרת זה שיפוע של משיק בנקודה מסויימת?

כן

את עושה נגזרת לפונקציה ואיתה את מוצאת שיפועים של נקודות על הישר ע"י x משותף, או שאת מבטאת אותן

כן, וזה בדיוק מה שתיארת הרגע
נגזרת שווה לשיפוע המשיק בנקודת ההשקה

לכל נקודה בפונקצייה ניתן להעביר משיק, וכאשר תציבי את הנקודה בנגזרת תקבלי את השיפוע המדויק של המשיק באותה הנקודה.

הנזגרת זה מין "מכונת שיפועים" על x שתציבי בנגזרת תקבלי את השיפוע למשיק שעובר באותה נקודה

שואל השאלה:
אבל יש נגזרת של פונקציה
לא ידוע של איזו נקודה
מה זה אומר

הנגזרת זה הכלי איתו תמצאי שיפוע מסוים.
במידה ותציהי x תקבלי שיפוע אבל כרגע נתון לך רק הנגזרת שהיא אותה "מכונה"

זה ביטוי כללי לשיפוע, כל פעם שתציבי את הx של הנקודה שאת מחפשת את השיפוע בה, תמצאי את השיפוע