מה זה נקודות פיתול ומה ההבדל ביניהן לקיצון?

נקודה בה יש שינוי מקעירות לקמירות ולהפך

נקודת קיצון זה נקודה שהיא המינימום או המקסימום. למשל אם הפונקציה בירידה ואז יש נקודת קיצון(מינימום) לאחר מכן הפונקציה תעלה. או להפך, אם הפונקציה בעלייה, תיהיה נקודת קיצון (מקסימום) ולאחר מכן הפונקציה תרד. בנקודת פיתול הפונקציה יכולה לעלות, תיהיה נקודת פיתול ולאחר מכן הפונקציה תמשיך לעלות או להפך, הפונקציה תיהיה בירידה, תיהיה נקודת פיתול והפונקציה תמשיך לרדת.

נק' קיצון - מינימום או מקסימום של הפונקציה (כשהנגזרת שווה לאפס).
נק' פיתול את יכולה גם למצוא עם השוואת הנגזרת לאפס, אבל לא את כל נקודות הפיתוח תמצאי. תחשבי שנגזרת זה שיפור המשיק לפונקציה באיקס מסויים. זאת אומרת שנקודת קיצון זו נקודה ששיפוע המשחק שלה הוא אפס, כלומר, מקביל לציר האיקס. בנוסף לנקודות קיצון, יכולות להיות לך נקודות פיתול ששיפוע המשיק שלהן הוא גם אפס, לכן תמצאי אותן עם השוואת הנגזרת לאפס - ההבדל במקרה כזה הוא שאחרי נקודת פיתול הפונקציה ממשיכה באותה מגמה (אם היא ירדה אז ממשיכה לרדת, אם עלתה ממשיכה לעלות). בנוסף יש נקודות קיצון ששיפוע המשיק לפונקציה באותן נקודות לא שווה לאפס. לכן משווים את הנגזרת השנייה לאפס, שם תמצאי את כל נקודות הקיצון, כולל אלו ששיפוען אפס.