2 תשובות
כדי לחסוך כאב ראש, נגלה מה אחוזי הבנות והבנים (השתמשתי בטבלה).
שלב א':
1 זה כל הבנים וכל הבנות, בעד ונגד.
יש 2/3 בעד תלבושת אחידה ו־1/3 נגד.
יש x בנים ו־1.5x בנות.
2x/3 בנים בעד, x/3 נגד.
נגדיר ש־y בנות בעד כי אין לנו מושג כמה.
יוצא שיש 1.5x - y נגד.
///
שלב ב':
משוואה. 1 = 1.5x + x זה ידוע לנו. x = 6/15 (עוד שנייה יתברר למה מכנה כזה מוזר).
התשובה לסעיף הראשון: 2x/3 = 4/15. זה הסיכוי להיות בן בעד.
///
התשובה לסעיף השני: ידוע לנו שהוא בעד, אז צריך רק לדעת מה הסיכויים שהוא בן. יש x בנים, x = 2/5, א.מ.ל. אותה תשובה הייתה גם אם ידוע שהוא נגד או לא ידוע כלום.
///
התשובה לסעיף השלישי: ידוע שהיא בת, עכשיו רק צריך לחשב כמה בנות בעד וכמה בנות נגד.
עכשיו ה־y נכנס לתפקיד. אנחנו יודעים ש־4/15 זה בנים בעד, 10/15 בעד בכללי.
בנות בעד = 6/15.
בנות נגד = 1.5x - y = 9/15 - 6/15 = 3/15.
היחס הוא 1:2, אז אם ידוע שהיא בת, 1/3 שהיא נגד. לא תיכוניסטיות קלאסיות אה?
///
הסעיף הרביעי: עושים עם הנוסחה ההיא, היא לא לפניי ואני ממש ממהר.
מקוה שעזרתי.
שלב א':
1 זה כל הבנים וכל הבנות, בעד ונגד.
יש 2/3 בעד תלבושת אחידה ו־1/3 נגד.
יש x בנים ו־1.5x בנות.
2x/3 בנים בעד, x/3 נגד.
נגדיר ש־y בנות בעד כי אין לנו מושג כמה.
יוצא שיש 1.5x - y נגד.
///
שלב ב':
משוואה. 1 = 1.5x + x זה ידוע לנו. x = 6/15 (עוד שנייה יתברר למה מכנה כזה מוזר).
התשובה לסעיף הראשון: 2x/3 = 4/15. זה הסיכוי להיות בן בעד.
///
התשובה לסעיף השני: ידוע לנו שהוא בעד, אז צריך רק לדעת מה הסיכויים שהוא בן. יש x בנים, x = 2/5, א.מ.ל. אותה תשובה הייתה גם אם ידוע שהוא נגד או לא ידוע כלום.
///
התשובה לסעיף השלישי: ידוע שהיא בת, עכשיו רק צריך לחשב כמה בנות בעד וכמה בנות נגד.
עכשיו ה־y נכנס לתפקיד. אנחנו יודעים ש־4/15 זה בנים בעד, 10/15 בעד בכללי.
בנות בעד = 6/15.
בנות נגד = 1.5x - y = 9/15 - 6/15 = 3/15.
היחס הוא 1:2, אז אם ידוע שהיא בת, 1/3 שהיא נגד. לא תיכוניסטיות קלאסיות אה?
///
הסעיף הרביעי: עושים עם הנוסחה ההיא, היא לא לפניי ואני ממש ממהר.
מקוה שעזרתי.
בשאלה זו ניתן להשתמש בטבלה.
....................| בנים-a.....| בנות-a_ |.........
....................|.................|...............|.........
--------------------------------------------------------------
בעד תלבושת ן..4/15.....ן..2/5.......ן..2/3
אחידה- b.......ן...............ן................ן.........
--------------------------------------------------------------
נגד תלבושת ן....2/15...ן....1/5.......ן 1/3
אחידה-b_ .....ן...............ן.................ן.........
---------------------------------------------------------------
......................ן..2/5.......ן..3/5........ן...1...
......................ן...x..........ן..1.5x.......ן.........
נתון: 2/3 מהתלמידים הם בעד תלבושת אחידה-
p(b)=2/3
והשאר מתנגדים-
p(b_)=1-p(b)=1-2/3=1/3
מבין הבנים, שני שליש בעד תלבושת אחידה:
p(b/a)=2/3.
מספר הבנות בבית ספר גדול פי 1.5 ממספר הבנים-
(p(a_)=1.5*p(a
נסמן:
p(a)=x
p(a_)=1.5x.
מהטבלה:
p(a)+p(a_)=1
x+1.5x=1
2.5x=1
x=1/2.5=2/5
ואז:
p(a)=x=2/5
p(a_)=1-p(a)=1-2/5=3/5.
מהנתון:
p(b/a)=2/3
p(anb)/p(a)=2/3
p(anb)/(2/5)=2/3
נכפיל בשתי חמישיות:
p(anb)=2/3*2/5=4/15.
ועכשיו נשלים את הטבלה(שלב מאוד רצוי):
p(anb_)=p(a)-p(anb)=2/5-4/15=2/15
p(a_nb)=p(b)-p(anb)=2/3-4/15=2/5
p(a_nb_)=p(a_)-p(a_nb)=3/5-2/5=1/5
ועכשיו נענה על השאלות:
א) ההסתברות שהתלמיד שנבחר הוא בן ושהוא בעד תלבושת אחידה:
p(anb)=4/15
ב) ידוע שהתלמיד בעד תלבושת אחידה(b), מהי ההסתברות שהוא בן (a)? - ניתן לעשות הסתברות מותנית:
p(a/b)=p(anb)/p(b)=(4/15)/(2/5)=2/3
ג) ידוע שנבחרה בת, ההסתברות שהיא נגד תלבושת אחידה היא-
p(b_/a_)=p(a_nb_)/p(a_)=(1/5)/(3/5)=1/3
ד) בסעיף זה ניתן לעשות ברנולי.
n=4 (בוחרים באקראי 4 תלמידים מבית הספר)
1. k=0,1
p(הצלחה)=
p(b)=2/3
נציב בנוסחת הברנולי:
(pn(k)=nck*p^k*(1-p)^(n-k
p(לכל היותר אחד מהם בעד תלבושת אחידה)=
p4(0)+p4(1)=4c0*(2/3)^0*(1/3)^4+4c1*(2/3)*(1/3)^3=1/9
2. ההסתברות שלפחות שניים מהם בעד תלבושת אחידה שווה לאחד פחות המשלים שלה, שהיא ההסתברות שלכל היותר אחד מהם בעד תלבושת אחידה, ואותה חישבנו קודם.
p(לפחות שניים בעד תלבושת אחידה)=
אחד פחות p(לכל היותר אחד מהם בעד)=
אחד פחות 1/9=
8/9
....................| בנים-a.....| בנות-a_ |.........
....................|.................|...............|.........
--------------------------------------------------------------
בעד תלבושת ן..4/15.....ן..2/5.......ן..2/3
אחידה- b.......ן...............ן................ן.........
--------------------------------------------------------------
נגד תלבושת ן....2/15...ן....1/5.......ן 1/3
אחידה-b_ .....ן...............ן.................ן.........
---------------------------------------------------------------
......................ן..2/5.......ן..3/5........ן...1...
......................ן...x..........ן..1.5x.......ן.........
נתון: 2/3 מהתלמידים הם בעד תלבושת אחידה-
p(b)=2/3
והשאר מתנגדים-
p(b_)=1-p(b)=1-2/3=1/3
מבין הבנים, שני שליש בעד תלבושת אחידה:
p(b/a)=2/3.
מספר הבנות בבית ספר גדול פי 1.5 ממספר הבנים-
(p(a_)=1.5*p(a
נסמן:
p(a)=x
p(a_)=1.5x.
מהטבלה:
p(a)+p(a_)=1
x+1.5x=1
2.5x=1
x=1/2.5=2/5
ואז:
p(a)=x=2/5
p(a_)=1-p(a)=1-2/5=3/5.
מהנתון:
p(b/a)=2/3
p(anb)/p(a)=2/3
p(anb)/(2/5)=2/3
נכפיל בשתי חמישיות:
p(anb)=2/3*2/5=4/15.
ועכשיו נשלים את הטבלה(שלב מאוד רצוי):
p(anb_)=p(a)-p(anb)=2/5-4/15=2/15
p(a_nb)=p(b)-p(anb)=2/3-4/15=2/5
p(a_nb_)=p(a_)-p(a_nb)=3/5-2/5=1/5
ועכשיו נענה על השאלות:
א) ההסתברות שהתלמיד שנבחר הוא בן ושהוא בעד תלבושת אחידה:
p(anb)=4/15
ב) ידוע שהתלמיד בעד תלבושת אחידה(b), מהי ההסתברות שהוא בן (a)? - ניתן לעשות הסתברות מותנית:
p(a/b)=p(anb)/p(b)=(4/15)/(2/5)=2/3
ג) ידוע שנבחרה בת, ההסתברות שהיא נגד תלבושת אחידה היא-
p(b_/a_)=p(a_nb_)/p(a_)=(1/5)/(3/5)=1/3
ד) בסעיף זה ניתן לעשות ברנולי.
n=4 (בוחרים באקראי 4 תלמידים מבית הספר)
1. k=0,1
p(הצלחה)=
p(b)=2/3
נציב בנוסחת הברנולי:
(pn(k)=nck*p^k*(1-p)^(n-k
p(לכל היותר אחד מהם בעד תלבושת אחידה)=
p4(0)+p4(1)=4c0*(2/3)^0*(1/3)^4+4c1*(2/3)*(1/3)^3=1/9
2. ההסתברות שלפחות שניים מהם בעד תלבושת אחידה שווה לאחד פחות המשלים שלה, שהיא ההסתברות שלכל היותר אחד מהם בעד תלבושת אחידה, ואותה חישבנו קודם.
p(לפחות שניים בעד תלבושת אחידה)=
אחד פחות p(לכל היותר אחד מהם בעד)=
אחד פחות 1/9=
8/9
באותו הנושא: