מתמטיקה: מה ניתן להגיד על זוויות היקפיות במעגל שנשענות על קשת בעלת אותה שם, אך על הגדלים השונים של אותה קשת?

מה זאת אומרת גדלים שונים של אותה קשת? אם הם נשענים עליה הם שווים

שואל השאלה:
נניח יש לנו מעגל o ובו הקשת bd
נניח כי גודל הקשת הוא קטן מהיקף חצי המעגל. כעת נוצרו 2 קשתות, bd גדולה וbd קטנה
(מקווה שזה ברור)

אה כמובן אז הזווית הנגדית תהיה שווה ל180 פחות הזווית האחרת.
לדוגמא אם יש לך זווית a ששווה ל80 מעלות שנשענת על הקשת הקטנה של bd, אז הזווית בצד השני שנשענת על הקשת הגדולה של bd תהיה שווה ל100

שואל השאלה:
לפי איזה משפט?

זה לא משפט שמתקשר ממש לזוויות ולקשתות, אלא למרובע חסום במעגל:
סכום זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל הוא 180 מעלות

שהן משלימות למאה שמונים מעלות