עזרה בטריגו כיתה י"א - קישור מצורף

נתון:
המרובע abcd חסום במעגל,
ab=6 ס"מ, bc=9 ס"מ, cd=10 ס"מ, ad=4 ס"מ.

נסמן:
adc=alpha>.
adc+<abc=180> (סכום זוויות נגדיות ברובע חסום במעגל)
alpha+<abc=180
abc=180-alpha>.

משפט קוסינוסים משולש adc:
ac^2=ad^2+dc^2-2*ad*dc*cos<adc
ac^2=4^2+10^2-2*4*10*cos alpha
ac^2=16+100-80cos alpha
ac^2=116-80cos alpha
נבצע שורש ריבועי על שני האגפים:
(ac=sqrt(116-80cos alpha

משפט קוסינוסים משולש abc:
ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cos<abc
(ac^2=6^2+9^2-2*6*9*cos(180-alpha
(ac^2=36+81-108cos(180-alpha
(ac^2=117-108(-cos alpha
[לפי הזהות: cos(180-alpha)=-cos alpha ]
ac^2=117+108cos alpha
נבצע שורש ריבועי על שני האגפים:
(ac=sqrt(117+108cos alpha

נשווה:
ac=ac
sqrt(116-80cos alpha)=sqrt(117+108cos alpha) i
נבצע העלאה של שני האגפים בריבוע:
i. 116-80cos alpha=117+108cos alpha
נעביר אגפים
188cos alpha=-1
cos alpha=-1/188
alpha=90.305
||
v
adc=alpha=90.305>
abc=180-alpha=180-90.305=89.695>.

לפי מה שמצאנו קודם:
(ac=sqrt(116-80cos alpha
((ac=sqrt(116-80*(-1/188
(ac=sqrt(116+20/47
ac=10.79 ס"מ.

המעגל חוסם את המשולש adc, משום שכל קודקודי המשולש adc נמצאים על המעגל.
אם נסמן: רדיוס המעגל - r, אז לפי משפט הסינוסים:
ac/sin<adc=2r
(2r=10.79/sin(90.305
2r=10.79/1
2r=10.79
r=5.395
ס"מ

הטריגו הזה עושה לי בחילה