איך אפשר למצוא נקודות קיצון לפונקצייה כאשר נגזרתה לא יכולה להיות אפס?

שואל השאלה:
למשל נקח את הפונקצייה:
הערך המוחלט של x + הערך המוחלט של x-1 + הערך המוחלט של x-2

מה ערך המינימום שלה?

את זה אני פותר בעזרת היגיון.
אני יודע מה הגרפים של הערך המוחלט של כל אחד מהחלקים (x,x+1,x-2) ואז אני יודע מה הנקודות שבהן שיפוע הגרף ישתנה.
בהתחלה בגלל שהמקדם של כל ה-x חיובי אז השיפוע יהיה שלילי (כי זה ערך מוחלט), ואז הם יפגשו את ציר ה-x אחד אחרי השני, כשהראשון יפגוש את x, אז השיפוע הכולל עדיין יהיה ירידה (2 יורדים לעומת 1 עולה, אז ירידה בשיפוע קטן יותר), כשהשני יפגוש את x, זה יהיה 2 שירצו לעלות לעומת 1 שירצה לרדת-ולכן זה יתחיל לעלות, וכשהשלישי יגיע לציר הx זה יעלה עוד יותר מהר.
לכן הנקדה שבה הפונקציה תתחיל לעלות במקום לרדת תהיה בעלת ה-x של הפונקציה השנייה שתפגוש את x, וה-y שלה יתגלה כשנציב את הערכים בפונקציה.

אבל זה לא שיטה שמלמדים לפתור בעזרתה בבית הספר, והיא כברל לא יעילה במיוחד ברגע שיש כמה יותר מידי איברים.

הנגזרת כן יכולה להיות 0, כאשר זה קורה אז הפונקציה קבועה, שיפועה 0 ואם משרטטים אותה היא מקבילה לציר ה- x. אבל לפונקציה קבועה אין נק' קיצון, וזה הגיוני

של קיצון קצה? בקצה תחום ההגדרה.

שואל השאלה:
נכון אבל בכל זאת, איך תמצא בדיוק את הערך של נקודת הקיצון?

אם הנגזרת לא יכולה להיות 0 אז לא יכול להיות נקודות קיצון פנימיות.
רק נקודות קיצון קצה.