אפשר למצוא נקודות קיצון בלי נגזרת?

כן ברור
לדוגמא בפרבולה אפשר לעשות מינוס בי חלקי 2 איי
או לגלות בה את ציר הסימטריה וחהציב את ערך האיקס

רק בפרבולה , בפונקציות יותר מורכבות חייב לגזור כי התכונה היחידה של נקודת קיצון היא שהשיפוע של המשיק בנקודה הוא 0

יש טריק, שהוא לא בדיוק ייתן לך את שיעורי הנקודה, אבל ייתן אינדיקציה לאיפה יכולה להיות נקודת קיצון, וזה השינוי בערכי הy.
את יכולה להציב בפונקציה ערכי x ולראות מתי שיעורי הy גדלים או קטנים ולהבין שבין שני תחומי x יש נקודת קיצון.
זה בעיקר כדי לבדוק את עצמך, אבל זו שיטה.

האמת שאני חושבת שיש, יכולתי למצוא קיצון של פולינומים מדרגה שלישית ומעלה עוד לפני שידעתי מהי נגזרת בכלל. מה שכן, השיטה מאוד אינטואיטיבית, סביר להניח שיש מקרים בהם היא לא עובדת.