איך קובעים אם נקודת קיצון היא מקומית או מוחלטת?

מוחלטת זה אומר שהיא הכי מינימלית או הכי מקסימלית קובעים את זה לפי ערך ה-y של הנקודה

צריך לבדוק אם יש עוד נקודות קיצון בגרף שהן מאותו הסוג
ואז ההכי גבוהה/נמוכה- תיהיה מוחלטת והשאר מקומיות

שואל השאלה:
לא הבנתי, אני גוזר ומקבל נקודות קיצון, איך אני קובע אם הן מוחלטות או מקומיות?
ואני חושב שצריך לעשות את זה ללא גרף כי הסעיף מופיע לפני השרטוט

כל נקודת קיצון שקיבלת על ידי גזירה היא מקומית. עכשיו נגיד לגבי מקסימום. נניח שמצאתי שיש 3 נקודות מקסימום. ותחום ההגדרה הוא כל x. אז הנקודה שבה ה-y הוא הכי גבוה היא גם מקסימום מוחלט.
אם יש תחום שהוא סופי אז צריך לבדוק גם בקצוות את הערך של y ולצרף את הנקודות האלה להשוואה.

שואל השאלה:
רגע מה הכוונה כל נקודת קיצון שקיבלתי על ידי גזירה היא מקומית? אתה מתכוון לנקודת מינימום או גם למקסימום?
קצת הסתבכתי

כן, גם מינימום גם מקסימום. היא לוקלית במובן הזה שבכל x שמאד קרוב אליה ה-y הוא או יותר נמוך (אם היא מקסימום) או יותר גבוה (אם היא מינימום) מהערך בנקודה עצמה. אבל היא יכולה להיות גם מינימום מוחלט או מקסימום מוחלט אם היא הכי נמוכה / גבוהה בכל התחום.ט
מה שלא כתבתי קודם, צריך לשים לב גם לאסימפטוטות. יכול להיות למשל פונקציה בצורת "w" חלקה שיש לה מקסימום אחד באמצע אבל הוא רק מקסימום לוקלי ולא מוחלט, כי ב"קצוות" - כש-x מקבל מספרים גדולים מאד או קטנים מאד - הפונקציה יותר גבוהה מאשר בנקודת הקיצון ולכן זה לא מקסימום מוחלט.

שואל השאלה:
הבנתי!! תודה רבה!!