מתי אפשר לחקור פונקציה מצומצמת?

נניח וצמצמתי פונקציה מקורית ואני רוצה לחקור אותה, חוץ מתחום הגדרה שחייב לעשות למקורית, האם כל שאר החקירה תהיה כמו חקירה לפונקציה המקורית?