איך אפשר למצוא משוואת ישר שמשיק לפונקציה אם נתון לי הפונקציה ונקודה אחרת על המשיק לפונקציה (לא נקודת ההשקה)?

מוצאים משוואת ישר דרך נק כלשהי על הפונקציה והשיפוע, y-y1 = m(x-x1) איפה שיש אחד תציבי את הנקודה

שואל השאלה:
כן

שואל השאלה:
אופ לא הבנתי

להגדיר נק השקה x,y
למצוא שיפוע המשיק בעזרת נגזרת הפונקצייה והצבת הx של נק ההשקה, אותו הגדרנו מקודם x
יש לך 2 נק על המשיק - נק נתונה ונק מוגדרת. השיפוע שווה לy-y/x-x, המשוואה הרגילה.
תשווי את השיפוע שיצא לך מלגזור לשיפוע שאת עושה מהמשוואה עם הנק על המשיק.

סמני את שיעור ה- x של נקודת ההשקה ב- t ואז את שיעור ה- y בהתאם לפונקציה
(למשל: אם הפונקציה היא y=x^2, אז שיעורי נקודת ההשקה יהיו (t;t^2)).
לאחר מכן, גזרי את הפונקציה והציבי בנגזרת x=t על מנת להביע באמצעות t את שיפוע המשיק.
אחר כך, כשיש לך את שיעורי נקודת ההשקה מובעים באמצעות t (למשל: (t;t^2)) ואת שיפוע המשיק מובע באמצעות t
(למשל: y=x^2
y'=2x
m=y'(t)=2t ),

הביעי את משוואת המשיק באמצעות t בעזרת הנוסחה:
y-y1=m(x-x1)
במקרה שלנו: x1=t, y1=t^2, m=2t
y-t^2=2t(x-t)
y-t^2=2tx-2t^2
y=2tx-t^2

ורק כשיש לך את משוואת המשיק מובעת באמצעות t, תוכלי להציב בה את הנקודה על המשיק שנתונה לך.
למשל: נניח שהנקודה (0;1) על המשיק, לכן נציב אותה במשוואת המשיק שמצאנו כדי למצוא את t ואת משוואת המשיק:
i 0=2t*1-t^2
2t-t^2=0
t(2-t)=0
t=0

או
i 2-t=0
t=2

אפשרות 1:
שיעורי נקודת ההשקה הם:
t=0, t^2=0 ---> (0;0)
ומשוואת המשיק היא:
y=2tx-t^2=2*0*x-0^2
y=0

אפשרות 2:
שיעורי נקודת ההשקה הם:
t=2, t^2=4 ---> (2;4)
משוואת המשיק היא:
y=2tx-t^2
y=2*2x-2^2
y=4x-4