שאלה בגיאומטריה כיתה י"א, השאלה בפירוט - קישור מצורף

שואל השאלה:
תודה רבה

נתון שהמעגל שחוסם את המשולש abc עובר בנקודה d. כלומר אפשר להבין שמרובע acdb חסום באותו מעגל.

נתון שזווית cab=90 מעלות. במרובע חסום במעגל סכום הזוויות הנגדיות הוא 180 מעלות. מכאן אפשר להבין שזווית cdb=90 מעלות. מכאן זווית bde=90 מעלות כי סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.

זוויות abc=acb כי שתיהן שוות לזווית deb (זווית בין משיק למיתר).
בגלל שזווית cab=90 מעלות, ניתן להבין שכל אחת מהן שווה 45 מעלות. כלומר גם זווית deb.

מכאן, לפי סכום זוויות במשולש dbe, זווית dbe=45 מעלות. מכן זווית dbe=deb. מכאן bd=de כי במשולש מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.