מהסתכלות על פונקציה כלשהי, איך אני יכול לדעת (בלי גזירה) אם נקודת הקיצון שלה היא מינימום או מקסימום?

לפי x קודקוד ו- y קודקוד יש נוסחה

הסתכלות על גרף פונקציה או משוואת פונקציה?
אם על גרף, זה פשוט.

אם על משוואה, את חייבת לגזור..

שואל השאלה:
אז אם זו משוואה, אני גוזר, ואז אם השיפוע מינוס היא מינימום ואם הוא פלוס, היא מקסימום?

אתה גוזר -> אתה משווה ל-0 -> אתה מקבל נק' שחשודות בתור נק' קיצון
אתה גוזר עוד פעם -> אתה מציב את האיקסים שקיבלת בשלב הקודם -> כל x שבהצבה בנגזרת השנייה יצא שלילי זה מקסימום, כל x שבהצבה יצא חיובי זה מינימום

שואל השאלה:
סבבה. תודה!

שואל השאלה:
עוד שאלה- אם נתונות לי 2 משוואות של פונקציות, ונתון לי ציור עם פרבולה צוחקת ובוכה, איך אדע לשייך כל אחת לפרבולה שלה?

יש כמה דברים שיכולים לעזור.

דבר ראשון, המקדם של x^2 (ה- a ב- ax^2+bx+c)
אם a חיובי- הפרבולה שמחה, ככל ש- a יותר גדול, ככה ה"כנפיים" של הפרבולה יותר קרובים זו לזו

אם a שלילי- הפרבולה בוכה, ככל ש- a יותר קטן, ככה הכנפיים של הפרבולה יותר קרובים זו לזו

(שים לב שבמקרה של a חיובי כנפיים קרובות זה a גדול ואם a שלילי אז כנפיים קרובות זה a קטן
כמו כן, ה-a קובע אם הפרבולה מחייכת או בוכה)


דבר שני, המספר החופשי (ה- c ב- ax^2+bx+c). הוא קובע את נק' החיתוך עם ציר ה- y. ככל ש- c יותר גדול, ככה הפונקציה תחתוך את ציר ה- y בנק' יותר גבוהה.

דבר שלישי, המקדם של x ( ה- b ב- ax^2+bx+c)
אם b חיובי, נק' המינימום או המקסימום של הפרבולה תהיה משמאל לציר y (בחלק השלילי של ציר ה- x)
אם b שלילי, נק' המינימום או המקסימום תהיה מימין לציר ה- y (כאילו בחלק החיובי של ציר ה- x)


אם יש לך רק 2 פרבולות, אחת מחייכת והשנייה בוכה, כמובן שהכל תלוי ב- a
אבל נתתי לך את שאר העצות כי לפעמים יתנו לך 2 פרבולות שמחות אבל אחת עם כנפיים יותר קרובות, או אחת שחותכת את ציר ה- y יותר גבוה או אחת שנק' המינימום או המקסימום שלה מצד אחד של ציר ה-y והפרבולה השנייה בצד השני...