אם כותבים לי "לפונקציה יש מקסימום מוחלט בנקודה 2" - זה מתייחס לשיעור ה-y? כאילו y=2 זה מקסימום מוחלט?

זה אומר שנקודה 2 היא נקודת קיצון, כלומר אם תעשה נגזרת ותציב 2 אז תוכל לגלות

בנקודה 2 מתכוונים כנראה לכך ש- x=2

שואל השאלה:
אבל אז אם מציבים את זה בנגזרת יוצא 0 במכנה

מה הפונקציה?

שואל השאלה:
במונה: (b (x^2-4
אבל מה שבסוגריים נמצא בשורש
במכנה: x^2
ואז +c לכל הפונקציה (בנפרד כאילו)
ורשום לי שיש מינימום מוחלט בנקודה 3- ומקסימום מוחלט בנקודה 2- (בטעות רשמתי 2 בשאלה)
אה כן, b>0

אם הבנתי אותך נכון, הפונקציה שלך היא כזאת:
y=b sqrt (x^2-4)/x^2 + c
כאשר sqrt זה קיצור לשורש. (צרפתי תמונה)

ה- c+ הוא רק חיבור בקבוע וזה רק קובע את גובה כל הפונקציה, אז הוא לא משנה כלום במי מינימום ומי מקסימום ולכן תרשי לי להתעלם ממנו זמנית. כעת לשאר הפונקציה, מה שאת מתארת הוא מאוד מוזר. זה בסדר ש- x=-2 הוא נק' מקסימום מוחלט (פשוט לא מוגדרת נגזרת בנקודה) אבל אם זה כך אז חובה שיתקיים b<0. כיוון ש- b>0, משהו פה בטוח לא נכון, ואני מתחיל לחשוב שהם התכוונו שדווקא ה- y המקסימלי של הפונקציה הוא ב- y=-2 והמינימלי הוא ב- y=-3

שואל השאלה:
הבנת נכון
אז זה ב-y?
כי x=-2 באמת לא מסתדר בכלל

כנראה, ואז זה יסתדר. מתקיים אז שהנגזרת מתאפסת ב- (x=+-sqrt (8 ובשתי הנקודות הנגזרת השנייה שלילית ולכן אלו נק' מקסימום. אחרי הצבה בפונקציה נקבל ש- b/4 + c = -2 ומצד שני המינימום המוחלט של הפונקציה יהיה כשהשורש מתאפס (כי שוב, ה- c+ לא משנה דבר חוץ מהגובה ושאר הפונקציה היא תמיד חיובית חוץ מבמקרה בו השורש מתאפס, אז שם יהיה הערך הכי קטן של הפונקציה) ואז כשזה קורה ידוע ש- y=-3 ולכן במקרה שהשורש מתאפס מקבלים c=-3. עכשיו אחרי הצבה במשוואה הראשונה נקבל ש- b=4.

אכן, לפי גרף הפונקציה שקיבלנו זה מסתדר עם הנתונים:

כמו שאת רואה, במקרה הזה x=+-2 הם נקודות מינימום מוחלטות, למרות שהנגזרת בהן לא מוגדרת. זה בסדר גמור:)

אם יש לך עוד שאלות, את מוזמנת לשאול

שואל השאלה:
ואי חחח תודה רבה אבל האמת שסיבכת אותי לגמרי

מדוע? איזה קטע לא הבנת?:)

שואל השאלה:
אצלי? יהיה יותר פשוט לכתוב מה כן הבנתי
לא הבנתי בכללי איך הגעת לתשובות של b ו-c

בואי נתחיל ממשפט חשוב שאני חושב שלא הסבירו לך אותו נכון וזה דבר שעלול ליצור בעיות בהבנה: איזה בחור בשם פרמה (הוגים ferma וכותבים fermat, ככה זה צרפתים עם האותיות השותקות שלהם) הוכיח פעם שאם יש לי פונקציה אז בנקודת מקסימום/מינימום, *אם הנגזרת מוגדרת שם*, אז הנגזרת מתאפסת. במקרה הזה את תגלי ש- x=+-2 יצאו נקודות קיצון למרות שאין שם נגזרת, אבל זה בדיוק הקטע: נגזרת מתאפסת זה טריק שעובד רק בנקודות שיש נגזרת. בנקודות שאין נגזרת לפעמים יש קיצון ולפעמים אין וצריך לבדוק ע"י שימוש בטריקים מתמטיים אחרים. לדוגמה קחי את הפונקציה |y=|x שצרפתי את גרף הפונקציה שלה בקישורים למטה. ברור שאין נגזרת ב- x=0 כי יש שם "שפיץ" ומצד שני ערך מוחלט תמיד חיובי חוץ מב- x=0 ולכן זה חייב להיות המינימום!

אם זה לא מובן, את מוזמנת לשאול ואסביר כמה פעמים שצריך בכמה ניסוחים שתצטרכי עד שתביני:)

עכשיו למקרה שלנו, אני חיפשתי איפה יש נקודות קיצון ולכן גזרתי את הפונקציה וקיבלתי איזהשהו ביטוי שלא אכתוב אותו פה ואת תנסי למצוא אותו לבד, וכשהשוותי אותו ל-0 גיליתי שהנגזרת מתאפסת כש- x=sqrt (8) ו- x=-sqrt (8). כשגזרתי פעם שנייה כדי לבדוק אם זה מקסימום או מינימום והצבתי x=sqrt (8) ו- x=-sqrt (8) קיבלתי b/8- שזה מספר שלילי, ולכן אלה נקודות מקסימום. אם כך אני יודע שה-y שם הוא 2- ואז הצבתי אותם בפונקציה וקיבלתי
y=b*sqrt (8-4)/8 + c = 2b/8+c = b/4+c = -2

אבל זה לא הסוף עם החיפוש אחר נקודות קיצון, כי יש 2 נקודות בהן הנגזרת לא מוגדרת וצריך לבדוק שם "ידנית" אם הן קיצון או לא. הנקודות האלה הן x=+-2. נראה מה קורה בסביבה שלהן: אם אציב x=2 או x=-2 בפונקציה אקבל y=0+c=c. מצד שני אם אציב משהו אחר אקבל איזהשהו שבר חיובי + c וזה בטוח גדול מ-c ולכן אני יודע ש- x=2,x=-2 נקודות מינימום. מכאן שאם אציב אותם בפונקציה אקבל y=-3 כי זה המינימום לפי הנתון. הצבתי ואקבל y=0+c=-3. כלומר c=-3 ואם אציב במשוואה הראשונה b/4+c=-2 אקבל b=4.


שוב, אם את רוצה שאפרט יותר, את יותר ממוזמנת לבקש. אם יש לך עוד שאלות, אשמח לעזור לך

שואל השאלה:
אוקיי, אני אנסה לפתור את השאלה עכשיו
תודה רבה, אתה ממש נחמד:)

אין בעד מה, ותודה על המחמאה
:)

הצלחת?

שואל השאלה:
לא יודעת, אני קצת נתקעתי בנגזרת o_o
כאילו... המונה הוא (b (x^2-4
אז כשגוזרים את המונה זה 2bx חלקי x^2-4)2) או 2bx חלקי (2b (x^2-4?
תעשה כאילו הסוגריים הם שורש.-.

סטיפס עושה לי פה בעיות בלכתוב את הפתרון. אפשר לשלוח לך הודעה בפרטי?