אם יש לי פונקציה בחדו"א שאין לה נקודות קיצון, איך אני יכולה לדעת את תחומי העלייה והירידה שלה?

את יכולה תמיד לדעת לפי הנגזרת. אם היא חיובית אז היא עולה אם היא שלילית אז יורדת.
אם אין לך נקודות אי הגדרה אז מה שיוצאת לך הנגזרת כל הפונקציה היא כזאת.
אבל אם יש לך לדוגמא לפונקציה כמו 1 חלקי x אז יש לך אי הגדרה \ אי רציפות באפס ואז את צריכה לבדוק את הנגזרת עבור התחום שגדול מאפס והתחום שקטן מאפס

זה תלוי אם היא רציפה או לא...
בכל מקרה, בכל תחום בו הפונקציה רציפה מספיק לך לדעת אם היא עולה או יורדת בנקודה ספציפית באותו התחום בשביל להסיק עבור התחום כולו (שהרי זה לא יכול להשתנות פתאום אם אין נקודות קיצון).
הקטע הוא שאם אין נקודות קיצון אי אפשר להסיק שהפונקציה היא תמיד עולה או תמיד יורדת (מה שיכול להישמע הגיוני בהתחלה). אם יש אסימפטוטה למשל, העלייה/ירידה עשויה להשתנות משני צדדיה (כמו למשל, בפונקציה y=1/x^2).

אני מקווה שהסברתי את זה בצורה מובנת