פונקציה מורכבת זה אותו דבר כמו פונקציה רציונלית?

פונקציה מורכבת מבחינת נגזרת לדוגמא שונה

שואל השאלה:
מה

לא נראלי רציונלית זה עם השברים ומורכבת זה כשיש סוגריים בחזקת משהו, לא...?

פונקציה מורכבת זו פונקציה שהיא תוצר של הרכבה של 2 פונקציות.

הרכבה של פונקציות זו הפעולה שבהינתן הפונקציות f וg, לכל x היא תחזיר את ((f(g(x, ומסמנים את הפעולה הזאת באמצעות עיגול ריק. (כמו סימן הכפל רק במקום נקודה מעגל קטן)

למשל ההרכבה בין f(x)=x^2 לבין g(x)=3x+4 היא הפונקציה h(x)=(3x+4)^2
ההרכבה בין בין f(x)=e^x לבין g(x)=x^2+4x+4 היא הפונקציה (h(x)=e^(x^2+4x+4
ההרכבה בין בין f(x)=1/x לבין g(x)=1+x^2 היא הפונקציה (h(x)=1/(1+x^2

ונראה לי שהרעיון ברור...

ואת יכולה לשחק עם זה ולבנות איזה דוגמאות שבא לך.
להציג פונקציה כהרכבה של 2 פנקציות אחרות יכול בהרבה מקרים לפשט כל מיני תרגילים ולהוביל לפיתרון הרבה יותר פשוט.


בפונקציה רציונלית לעומת זאת, הכוונה לפונקציה שהיא תוצר של מנה של שתי פונקציות.
לדוגמא (f(x)=(1+x^2)/(3+2x זו דוגמא לפונקציה רציונלית כיוון שהיא מנה בין 1+x^2 לבין 3+2x.
פונקציה רציונלית ניתן לפעמים להביע (בצורה "מעניינת") על ידי הרכבה של שתי פונקציות. אבל המונחים האלה אינם זהים.