שאלה בהסתברות - מי מבין? - קישור מצורף

תכיני טבלה ככה:
| לחץ דם גבוה | לחץ דם לא גבוה | סהכ|
מעשנים הרבה|
מעשנים |
לא מעשנים |
סהכ |

שואל השאלה:
ממש אשמח לעזר עם התשובה

תעשה עץ יותר קל

פתרון שכתבתי.
התשובה לסעיף א' היא 0.08.

בשאלה זו רצוי לבנות טבלה.

........|מעשנים...|מעשנים...|אינם............|
........|מעט- a....|הרבה- a'..|מעשנים-a_ |
----------------------------------------------------------------
בעלי... |............|..x.............|................|......
לחץ.....|0.09....|..0.1...........|.0.08.......|0.27
דם.......|............|.................|..0.8x......|.....
גבוה-b |............|.................|................|......
-----------------------------------------------------------------
בעלי......|0.21...|0.1............|0.42.......|0.73
לחץ.......|..........|.................|................|.....
דם.........|..........|.................|................|.....
נמוך-b_..|.........|..................|................|....
----------------------------------------------------------------
..............|0.3....|..0.2.........|...0.5..........| 1

נתון:
30% מעשנים מעט, 50% אינם מעשנים כלל-
p(a)=0.3
p(a_)=0.5
היתר מעשנים הרבה-
p(a')=1-p(a)-p(a_)=1-0.3-0.5-0.8=0.2

27% מכלל האוכלוסיה הם בעלי לחץ דם גבוה-
p(b)=0.27
ואז היתר הם בעלי לחץ דם נמוך-
p(b_)=1-p(b)=1-0.27=0.73

מבין המעשנים מעט- 30% הם בעלי לחץ דם גבוה-
p(b/a)=0.3

שיעורי בעלי לחץ דם גבוה מבין המעשנים הרבה הוא כפול משיעור בעלי לחץ גבוה מבין אלו שאינם מעשנים כלל-
(_p(b/a')=2*p(b/a.


א. ?=(p(a'nb

לפי נתוני השאלה:
p(b/a)=0.3
p(anb)/p(a)=0.3
אך נתון כי p(a)=0.3 ולכן:
p(anb)/0.3=0.3
p(anb)=0.09

מהטבלה:
p(anb_)=p(a)-p(anb)=0.3-0.09=0.21.

נשתמש בנתון השני:
(_p(b/a')=2*p(b/a
(_p(a'nb)/p(a')=2*p(a_nb)/p(a
נתון: p(a')=0.2
p(a_)=0.5
לכן:
p(a'nb)/0.2=2*p(a_nb)/0.5
p(a'nb)=0.4*p(a_nb)/0.5
(הכפלתי את שני האגפים ב 0.2, ואז בגלל ש 0.4/0.5=4/5=0.8 אז):
(p(a'nb)=0.8p(a_nb
לא נתונות לנו הסתברויות אילו, אך נוכל לסמן:
p(a'nb)=x
p(a_nb)=0.8x.
לפי הטבלה:
(p(anb)+p(a'nb)+p(a_nb)=p(b
i 0.09+x+0.8x=0.27
1.8x=0.18 \:1.8
x=0.1
ואז
______________
|p(a'nb)=x=0.1|
-----------------------
וזאת התשובה.
אך לפני שעונים על הסעיפים בהשמך רצוי מאוד למלא את הטבלה:
p(a_nb)=0.8x=0.8*0.1=0.08
p(a'nb_)=p(a')-p(a'nb)=0.2-0.1=0.1
p(a_nb_)=p(a_)-p(a_nb)=0.5-0.08=0.42