עזרה במתמטיקה, קשר בין גרף הנגזרת לפונקציה

כן מה השאלה

שואל השאלה:
הנה

כשפונקציה עולה הנגזרת חיובית
כשפוקנציה יורד הנגזרת שלילית וההפך
את צריכה עזרה בנתונים שנתנו לך ?

שואל השאלה:
כן, את מה שאמרת אני יודעת כבר. אני לא יודעת איך להשתמש בזה ואיך זה יעזור

כשרשום בתחום זה איפה הפונקציה תסורטט
זהו תחום הגדרה / אסימפטוטה אנכית כשרשום משהו = (f (0 זה נקודת על מערכת הצירים
וכשיש f'=0 זה נקודות קיצון שמתאפסת על ציר האיקס

ונגיד6 = ( f (4 סתם דוגמה אז זה נקודה מה שבסוגריים זה שיעור איקס
(4,6)

שואל השאלה:
אוקיי ואיך מתחילים לשרטט? מאיפה לי לדעת איזה סוג הנקודת קיצון? ואיפה יש אסימפטוטה אנכית?

אסיפמטוטה אנכית זה תחום הגדרה
רשום לך הפוקנציה פשוט קשה לרשום פה
זה ממש אתגר

שואל השאלה:
אין לי מושג איך לשרטט את זה, סימנתי כל מה שיכולתי על הגרף ועדיין אין לי מושג איך לשרטט את זה.

יש לך תחומי עליה וירידה ? או נקודות הקיצון איזה סוג הם ?

שואל השאלה:
מה שיש בקישור זו השאלה.

חסר איזה פרט בין הקשר בין הופנקציה לנגזרת אני בטוחה שזה השורה אחרונה פשוט אני לא מצליחה להוציא מזה את המידע

(להתעלם מכל ה i-יים)

אוקיי, אז ככה:
נתון ש f(x) נמצאת בתחום i -4<x<4.
בנוסף נתון ש-
f(-3)=f(0)=f(3)=0
כלומר f(x) חותכת את ציר ה x בנקודות
(0 ,3-), (0 ,0), (0 ,3).
בנוסף נתון ש
f(-4)=-6
כלומר f(x) עוברת בנקודה
(6- ,4-).
נתום גם ש
f'(-2)=f'(2)=0
כלומר ל f(x) יש נקודות חשודות כקיצון בנקודות שבהן
x=-2 ו x=2
(מאפסי הנגזרת של הפונקציה הינן נקודות חשודות כקיצון).
נתון:
f'(x)<0 בתחום i -2<x<2
ומתקיים f'(x)>0 בתחום i 2<x<4 או
i -4<x<-2.

כידוע, כאשר f'(x) חיובית, f(x) עולה.
כאשר f'(x) שלילית, f(x) יורדת.

נוכל לכתוב מידע זה בטבלה של תחומי עלייה וירידה:
x|_-4______-2_______2_________4_i
f'(x)|____+____0___-___0___+_______i
f(x)|____/__max__\_min__/_______i

מכאן ניתן לראות שתחומי העלייה והירידה של f(x) הן:
עלייה: i -4<x<-2 או i 2<x<4
ירידה: i -2<x<2

לפי כל המידע הזה, נוכל לשרטט את
f(x):
(בקישור למטה)
v

מקווה שזה מובן ושזה יביא לך כיוון לשאלה הבאה.
בהצלחה!

שואל השאלה:
היי ,תודה רבה על המאמץ, אני מעריכה את זה מאוד. זה עזר לי להבין!
ישלי רק שאלה אחת לגבי השאלה הבאה... מדובר על אותו x = -1 שהוא גם נקודת השקה עם ציר איקס וגם קיצון... איך זה הגיוני?

זה הגיוני, כן

אם נגיד יש עלייה לפני(מתחת לציר האיקס) ואז יש נקודת קיצון ב (0, 1-), ואחרי זה ירידה למתחת לציר איקס-כך שהנקודה (0 ,1-) היא מקסימום-אז זה אומר שהגרף משיק לציר האיקס בנקודת המקסימום שלו

תחשבי מבחינה הגיונית אם בגרף הפונקציה יש. קיצון אז בגרף הנגזרת יהיה חיתוך עם ציר x כי שעושים נגזרת משווים ל-0 כלומר הy=0.
עוד משהו אם הפונקציה עולה אז בנגזרת יצא מספר חיובי אז בכל התחום השגרף פונקציה עולה גרף הפונקציה יהיה חיובי כלומר מעל ציר הx כלומר הy חיובי אותו דבר לירידה רק להפך שהפונקציה יורדת גרף הנגזרת שלילי כלומר מתחת לציר x