שאלה במתמטיקה פליז תענו - קישור מצורף

מכונית ב תשיג את א ובשביל לדעת ביזה זמן תשווי את הפוקציות

אחרי שמצת את הזמן תציבי ב20 איקס וזה יהיה המרחק

שואל השאלה:
^להציב את התשובה שיצאה ב20x?

כן

וזה המרחק

על מנת שהמכוניות תפגשנה, הן צריכות לעבור את אותו המרחק. במקרה זה נתון שהפונקציה שמתארת את המרחק שמכונית א עוברת היא y=20x והפונקציה שמתארת את המרחק שמכונית ב עוברת היא
y=1/2*x^2 (ציר ה x מייצג את הזמן בשניות).
כעת נשווה בין שתי הפונקציות, ע"מ למצוא האם שתי המכונית נפגשו(כי כמו שציינו ע"מ ששתי המכוניות תפגשנה הן צריכות לעבור את אותו המרחק):
20x=1/2*x^2
נעביר את x^2*1/2 לאגף שמאל, נקבל:
20x-1/2*x^2=0
נוציא x כגורם משותף:
x(20-1/2*x)=0
קיבלנו מכפלה של ביטויים שווה ל 0. על מנת לפתור משוואה כזו, יש להשוות כל ביטוי בנפרד ל 0 כך שפתרונות המשוואה יהיו:
i. x=0
זה מייצג את הרגע ששתי המכוניות יצאו לדרכן, הן יצאו באותו מקום ובאותו זמן (נתון).
ii. 20-1/2*x=0
נעביר את 1/2*x לאגף ימין:
ii. 20=1/2*x
נכפיל את שני האגפים ב 2:
x=40.
ציר ה x מייצג את הזמן בשניות, ועל שתי המכוניות נפגשו 40 שניות לאחר שיצאו לדרכן. כעת כדי למצוא את המרחק מנקודת היציאה שממנו שתי המכוניות יצאו, נציב x=40 באחד מביטויי הדרכים של המכוניות (לא משנה איזה כי שניהם שווים עבור x=40 - הלוא שתי המכוניות נפגשו כעבור 40 שניות מרגע יציאתן ועל כן עברו את אותו המרחק).
אני אבחר להציב בביטוי הדרך של מכונית א:
y=20x
y(40)=20*40=800.
ציר ה y מייצג את המרחק שהמכוניות עברו במטרים, לכן אם מצאנו שעבור x=40, יתקיים y=800, אזי כל אחת מן המכוניות עברה מרחק של 800 מטרים עד הפגישה, כלומר המכוניות נפגשו במרחק 800 מטרים מנקודת היציאה.

שואל השאלה:
^תודה רבה על ההסבר והתשובה אבל השאלה הייתה האם ייתכן שאחת המכוניות תשיג אץ השנייה?,אם כן איזו מהמכוניות?,כעבור כמה זמן?,באיזה מרחק מנקודת היציאה?אם לא הסבירו מדוע

לפי הגרף, בהתחלה מכונית א נוסעת מהר יותר (הגרף הישר הוא של של מכונית א), ולכן היא מקדימה את מכונית ב. אך ברגע x=40 מכונית ב משיגה את מכונית א.
לכן התשובה היא כן- זה ייתכן, ומכונית ב היא זו שתשיג את מכונית א כעבור 40 שניות מרגע היציאה ובמרחק 800 מטרים מנקודת היציאה.