3 תשובות
איזה הסבר אתה צריך על פרבולה? בכללי מה זה או איזה סגנון מסויים של תרגילים שאתה לא מצליח לפתור?
שואל השאלה:
מה זה
מה זה
אנונימי
אוקיי אז פרבולה היא בעצם פונקציה מסוג ריבועי. מה זה אומר? שהנוסחא שלה ואיך שהיא כתובה זה כך: y=ax^2+bx+c
a,b,c - הם פרמטרים (מספרים לא קבועים, משתנים עם כל פרבולה, זאת אומרת, בנוסחא הם לא ידועים ולכן כתובים כך).
מכיוון שהפרבולה היא נכתבת כמשוואה ריבועית (כי היא פונקציה ריבועית), אנו מבינים כי השיפוע בכל נקודה בפרבולה שונה, ולא זהה כמו בישר רגיל. זאת אומרת, בנקודה בה x=1 ו-y=2, השיפוע לא יהיה שווה בנקודה בה נשנה למשל רק אחד מהנתונים או את שניהם (למשל x=2 ו-y=4 (בהנחה שקיימת נקודה כזו על הפרבולה - כי לא בכל נקודה שקיימת בציר עוברת הפרבולה)).
כמו מה שכתבתי עכשיו, הפרבולה לא עוברת בפני כל נקודה שקיימת על הציר, וזה נכון גם לגבי נקודות החיתוך שלה עם הצירים (ציר ה-x וציר ה-y) - אם הם קיימים באותה פרבולה מסויימת. יש חוקים כדי לדעת לפי המשוואה של הפרבולה כמה נקודות חיתוך קיימות עם כל ציר. נלמד קודם על ציר ה-x:
אנחנו מציבים במשוואה של הפרבולה ש-y=0, מכיוון שבציר ה-x שיעור ה-y תמיד שווה ל-0. אם יש לנו במשוואה שני פתרונות ל-x, אז יש לפרבולה שני נקודות חיתוך עם ציר ה-x.
(x1,0) (x2,0) - אלה יהיו נקודות החיתוך עם ציר ה-y.
(x1 ו - x2 הם הפתרונות שיצאו לנו)
אם חושבים על זה, זה הגיוני. יצאו לנו שני פתרונות, זאת אומרת, שני x, וידוע שה-y תמיד שווה ל-0 בציר ה-x. לכן זה כך גם אם פתרון אחד וללא פתרונות. זאת אומרת, כאשר יש פתרון יחיד למשוואה, יש נקודת חיתוך אחת, וכאשר אין פתרונות, אין נקודות חיתוך בכלל עם ציר ה-x (כיוון שאין x שמצאנו).
בקשר לציר ה-y זה פשוט יותר. כיוון שיש כלל כזה: תמיד יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-y. למה? ניקח את הנוסחא של המשוואה של הפרבולה שלנו ונבדוק. הנוסחא: y=ax^2+bx+c. בציר ה-y ידוע שה-x שווה תמיד ל-0. לכן הכל במשוואה יתבטל חוץ מ-c, זאת אומרת, y=c. ואז הנקודה תהיה כאשר ה-x שווה ל-0 וה-y שווה ל-c. (לא כתבתי כמו שכותבים כי יש בעיה וזה כותב הפוך ואני לא רוצה להטעות). תמיד יהיה פתרון יחיד מכיוון שתמיד הכל במשוואה יתבטל חוץ מה-c, בגלל שה-x תמיד יהיה שווה ל-0 בציר ה-y, וזה יהיה הפתרון היחיד.
יש נוסחא גם לקודקוד הפרבולה (נקודת השיא של הפרבולה, זאת אומרת הגבוהה ביותר, זאת אומרת, נקודת המקסימום), שהיא:
x קודקוד שווה ל b/2a-
ואז כדי לחשב את y קודקוד, מציבים את x קודקוד לתוך הפונקציה (המשוואה שלנו של הפרבולה).
זה נראה לי כל החומר והחוקים לפרבולה, זאת אומרת, הדברים הבסיסיים. מקווה שלא סיבכתי יותר מדי, והסברתי באמת את מה שרצית לדעת. אם לא תבין איזה משהו, אתה מוזמן לפנות אלי ולשאול תמיד :) שיהיה בהצלחה! :)
a,b,c - הם פרמטרים (מספרים לא קבועים, משתנים עם כל פרבולה, זאת אומרת, בנוסחא הם לא ידועים ולכן כתובים כך).
מכיוון שהפרבולה היא נכתבת כמשוואה ריבועית (כי היא פונקציה ריבועית), אנו מבינים כי השיפוע בכל נקודה בפרבולה שונה, ולא זהה כמו בישר רגיל. זאת אומרת, בנקודה בה x=1 ו-y=2, השיפוע לא יהיה שווה בנקודה בה נשנה למשל רק אחד מהנתונים או את שניהם (למשל x=2 ו-y=4 (בהנחה שקיימת נקודה כזו על הפרבולה - כי לא בכל נקודה שקיימת בציר עוברת הפרבולה)).
כמו מה שכתבתי עכשיו, הפרבולה לא עוברת בפני כל נקודה שקיימת על הציר, וזה נכון גם לגבי נקודות החיתוך שלה עם הצירים (ציר ה-x וציר ה-y) - אם הם קיימים באותה פרבולה מסויימת. יש חוקים כדי לדעת לפי המשוואה של הפרבולה כמה נקודות חיתוך קיימות עם כל ציר. נלמד קודם על ציר ה-x:
אנחנו מציבים במשוואה של הפרבולה ש-y=0, מכיוון שבציר ה-x שיעור ה-y תמיד שווה ל-0. אם יש לנו במשוואה שני פתרונות ל-x, אז יש לפרבולה שני נקודות חיתוך עם ציר ה-x.
(x1,0) (x2,0) - אלה יהיו נקודות החיתוך עם ציר ה-y.
(x1 ו - x2 הם הפתרונות שיצאו לנו)
אם חושבים על זה, זה הגיוני. יצאו לנו שני פתרונות, זאת אומרת, שני x, וידוע שה-y תמיד שווה ל-0 בציר ה-x. לכן זה כך גם אם פתרון אחד וללא פתרונות. זאת אומרת, כאשר יש פתרון יחיד למשוואה, יש נקודת חיתוך אחת, וכאשר אין פתרונות, אין נקודות חיתוך בכלל עם ציר ה-x (כיוון שאין x שמצאנו).
בקשר לציר ה-y זה פשוט יותר. כיוון שיש כלל כזה: תמיד יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-y. למה? ניקח את הנוסחא של המשוואה של הפרבולה שלנו ונבדוק. הנוסחא: y=ax^2+bx+c. בציר ה-y ידוע שה-x שווה תמיד ל-0. לכן הכל במשוואה יתבטל חוץ מ-c, זאת אומרת, y=c. ואז הנקודה תהיה כאשר ה-x שווה ל-0 וה-y שווה ל-c. (לא כתבתי כמו שכותבים כי יש בעיה וזה כותב הפוך ואני לא רוצה להטעות). תמיד יהיה פתרון יחיד מכיוון שתמיד הכל במשוואה יתבטל חוץ מה-c, בגלל שה-x תמיד יהיה שווה ל-0 בציר ה-y, וזה יהיה הפתרון היחיד.
יש נוסחא גם לקודקוד הפרבולה (נקודת השיא של הפרבולה, זאת אומרת הגבוהה ביותר, זאת אומרת, נקודת המקסימום), שהיא:
x קודקוד שווה ל b/2a-
ואז כדי לחשב את y קודקוד, מציבים את x קודקוד לתוך הפונקציה (המשוואה שלנו של הפרבולה).
זה נראה לי כל החומר והחוקים לפרבולה, זאת אומרת, הדברים הבסיסיים. מקווה שלא סיבכתי יותר מדי, והסברתי באמת את מה שרצית לדעת. אם לא תבין איזה משהו, אתה מוזמן לפנות אלי ולשאול תמיד :) שיהיה בהצלחה! :)
באותו הנושא: