איך יודעים מה יותר גדול 2 בחזקה 100 או 3 בחזקה 60? תודה לעוזרים

60*60*60 יותר גדול מ100*100

תעשה במחשבון

שואל השאלה:
צריך לפתור בלי מחשבון

אז לא יודעת

יש תהליך שהוא קצת ארוך ויש תהליך יותר פשוט אבל דרוש ידע שאני לא בטוח אם יש לך.
מפורטת הדרך הארוכה ויסודית:

בוא נחשוב
zz 2^100=2^60*2^40 (תתעלם מה-zz, זה סתם לעשות שסטיפס לא יהפוך לי את המתמטיקה אז הוא צריך לפעמים לראות קצת אנגלית לפני או אחרי)
ברור ש- zz 2^60<3^60 אז השאלה היא האם ע"י כפל של אגף שמאל בלבד ב- zz 2^40 נקבל משהו שעוקף את אגף ימין או לא. מה שבטוח זה שאם נכפול את אגף שמאל ב- zz (3/2)^60 נקבל שיוויון. אז השאלה האמיתית היא האם zz 2^40 גדול או קטן מ- zz (3/2)^60. נשים לב ש- zz (3/2)^60=2.25^30
אוקי זה כבר עוזר לאינטואיציה שלנו. בעצם נקבל ש- zz 2^100>3^60 אם ורק אם zz 2^40>2.25^30.
באופן דומה למה שעשינו קודם נשים לב שברור ש- zz 2^30<2.25^30 ואם נכפול את אגף שמאל ב- zz (9/8)^30 נקבל שיוויון. אז השאלה היא האם zz 2^10> (9/8)^30 או לא. אבל רגע! 9/8 בחזקת 30 זה כמו (9/8 בחזקת 3) וכל זה בחזקת 10. 9/8 בחזקת 3 זה 729/512 שזה קטן מ-2. ולכן ברור ש- 729/512 בחזקת 10 קטן מ- 2 בחזקת 10.

מכאן ש- 2 בחזקת 100 > 3 בחזקת 60.