אני לומד פונקציות רציונליות ואמרו לי להוכיח שפונציה היא זוגית מישהו יודע איך?

על מנת להוכיח כי פונקציה (f (x היא זוגית יש להוכיח כי (f (x)=f (-x.
ערכה זהה עבור כל מספר בתחום ההגדרה ועבור המספר הנגדי לו.
כל פונקציה זוגית היא סימטרית ביחס לציר ה- y.

שואל השאלה:
אם הגעתי למצב שהפונקציה נראת ככה
1
_____
(x-3) (x+3)
זה נחשב זוגי
כי הצבתי מספרים רנדומלים ואת המספרים השליליים להם וזה יצא אותו דבר

תציב פעם x ואח"כ x- ותראה את הדרך, ושבסוף יש אותה תוצאה

הוכחה היא לכל x ולא למספרים מסויימים, יש לבדוק האם (f (x) = f (-x.
אני אתן דוגמה: נגיד ונתונה הפונקציה f (x) = x^2 + 5
נבדוק למה שווה (f (-x על ידי הצבה של (x-) בכל מקום שבו יש x
f (-x) = (-x)^2 + 5 כלומר f (-x) = x^2 + 5 כיוון שהעלת מספר בריבוע תתן תמיד תוצאה חיובית, מפה אנו מגיעים למסקנה כי הפונקציה זוגית משום שהוכחנו כי (f (x) = f (-x