איך פותרים תרגיל כזה? 3 יחידות - קישור מצורף

שלחי בפרטי

זוהי בעיית קיצון, ראשית עליך להרכיב פונקציה מתאימה ולמצוא לה נקודת מינימום.
בתרגיל מבקשים למצוא את היקף המלבן המינימלי ולכן הפונקציה תהיה פונקציית היקף המלבן.
ראשית יש לסמן את ערך ה- x של הנקודה a ב- t ולכן ערך ה- y יהיה 10+ (sqrt (t-
הנקודות b ו- c נמצאות על הצירים ולכן שיעורי הנקודה b שנמצאת על ציר ה- x הם (t,0) ושיעורי הנקודה c שנמצאת על ציר ה- y הם (x = 0, y = 10-sqrt (t
(כיוון שהישרים ab ו- ac מאונכים לצירים)
היקף המלבן יהיה 2abּּּ+2ac, המרחק בין הנקודה a לנקודה b הוא בדיוק t
והמרחק בין הנקודה a לנקודה c הוא בדיוק 10+ (sqrt (t-
היקף המלבן יהיה (2t+20-2sqrt (t כלומר פונקציית היקף המלבן היא
(f (t) = 2t+20-2sqrt (t (לכל t שנציב נקבל היקף שונה)
מבקשים למצוא את ההיקף המינימלי ולכן נגזור ונשווה לאפס על מנת למצוא נקודת קיצון מינימלית.
f' (t) = 2-1/sqrt (t) = 0
נכפול את שני אגפי המשוואה ב- (sqrt (t
2sqrt (t)-1=0
נוסיף 1 לשני האגפים ולאחר מכן נחלק ב- 2
2sqrt (t) = 1
sqrt (t) = 1/2
נעלה בריבוע ונמצא כי
t = 1/4
כעת יש לבדוק האם הנקודה היא אכן מינימום, ניתן להציב ערכים בנגזרת לפני הנקודה ואחרי ולראות כי הנקודה נמצאת במינימום.
כלומר שיעור הנקודה a הם x = t = 1/4
y = 10-sqrt (t) = 10-sqrt (1/4) = 10-1/2 = 9.5
על מנת למצוא את ההיקף המינימלי יש להציב בפונקציה את ערך ה- t שמצאנו
f (t) = f (1/4) = 2*1/4+20-2sqrt (1/4) = 19.5

אני מקווה כי הכל מובן אם לא אשמח לפניות בפרטי.
מקווה שעזרתי.