בחקירת פונקציה

התחום הגדרה אף פעם לא יהיה קטן שווה לאפס.
הוא יהיה גדול ושווה מאפס רק כשזו תהייה פונקצית שורש.
יש לשים לב! ברגע שיש שורש במכנה ובתוכו יש איקס, התחום הגדרה יהיה רק גדול מאפס כי במכנה בשבר אסור שיהיה אפס!
ומתי שתהייה פונקצית פולינום (בלי שבר וכד') התחום הגדרה יהיה כל איקס.

שואל השאלה:
הצלת אותי תודה!

שואל השאלה:
ד"א - אם הזכרת כבר שבר - בפונקצית מנה זה יהיה כמו בשורש?

במנה אסור שהמכנה יהיה שווה לאפס,
מפני שבמקרה כזה הביטוי הוא חסר משמעות ולכן בתחום הגדרה של פונקציית מנה נדרוש תמיד שהמכנה יהיה שונה מאפס.

שואל השאלה:
וד"א תמיד כאשר יש שורש זה כביכול נמצא במכנה? אז בכל פונקציה שיש בה שורש זה איקס גדול שווה מאפס?
ואגב חייב שזה יהיה איקס או שגם יכול להיות סתם ביטוי גדול שווה מאפס?

פונקציה היא ביטוי אלגברי שכאשר מציבים בו ערך כלשהו של המשתנה איקס מקבלים את ערך הפונקציה (מקבלים מספר), בדרך כלל מסמנים פונקציה ב - (f(x, או ב- y כי כאשר מסתכלים על פונקציה במערכת צירים נוטים להסתכל על הקואורדינטות שלה, שהם x ו- y.
כאשר מחפשים את תחום ההגדרה, מחפשים בעצם אילו ערכי x ניתן להציב, כי כמובן יש כמה הגבלים במתמטיקה, כמו למשל בביטוי שברי (מונה ומכנה) אסור לחלק באפס, ובביטוי שורשי, אסור לבצע שורש על מספר שלילי.
ולכן אם למשל מופיע ביטוי מהצורה
4 חלקי x, כמובן שאיקס חייב להיות שונה מאפס, אך בביטויים יותר מורכבים צריך קצת לעבוד על מנת למצוא את תחום ההגדרה.
למשל בביטוי
(4x+2)/(2x+3)
נשים לב שאם נציב x = 0 נקבל
2/3 וזה בסדר כי לא מחלקים באפס, על מנת לדעת אילו ערכים לא ניתן להציב נבדוק מתי המכנה יהיה שווה לאפס.
2x+3 = 0
לאחר פתרון המשוואה נקבל שעבור x = -3/2
נקבל שהמכנה מקבל ערך של אפס ולכן זה לא אפשרי, כלומר הפונקציה מוגדרת לכל ערך של איקס חוץ מ- x = -3/2.

בשורש למשל, לא ניתן שיהיה ביטוי שקטן מאפס תחת השורש (אך הפעם מותר לביטוי להיות שווה לאפס) ניקח למשל את הביטוי
(sqrt(2x
(sqrt - שורש ריבועי של הביטוי תחת הסוגריים שלאחר מכן)
כאשר נציב x = 0 נקבל שורש של אפס, שזה כמובן אפס. אך אם נציב איקס שלילי נקבל ביטוי שלילי תחת השורש, ולזה כמובן אין פתרון.
אם למשל מופיע הביטוי
(sqrt(2x+3
נשים לב שאם נציב x = -1 נקבל שורש של 1 וזה כמובן 1, כלומר יש פתרון עבור ערך שלילי של איקס. אז מתי אין פתרון? נשאל את השאלה, מתי הערך שנמצא תחת השורש שלילי, כלומר קטן ממש מאפס.
ולכן נרצה לפתור את אי השוויון
2x+3 < 0
נבודד את איקס ונמצא כי הפתרון הוא
x < -3/2
כלומר עבור כל ערך שקטן מ- 3/2- הפונקציה אינה מוגדרת, כי אז נבצע את פעולם השורש על מספר שלילי, וזה לא ייתכן, הפונקציה כן תהיה מוגדרת עבור כל מספר איקס שגדול או שווה ל- 3/2-.

אני מקווה שזה מובן כעת, אם תרצה אשמח לשלוח לך סרטונים מלאים על פונקציות ומשוואות, שיותר מתעמקים במשמעות של הנושאים ומדוע הדברים הם כך, כי כאשר באמת מבינים את הדברים אז לא שוכחים לעולם.
בהצלחה !