בעיית תנועה בבקשה תעזרו :(

|-------------------------------------------------|
מקום א...........270 ק"מ............מקום ב
----------->...........................<---------------
מונית......................................רכב פרטי
נסמן: מהירות הרכב הפרטי - x
מהירות המונית- x + 10
..............מהירות.........זמן..........דרך
רכב
פרטי......1.5x..........1.5..................x

מונית....i 1.5(x+10).....1.5............x+10

הרכבים נפגשו כעבור שעה וחצי, ולכן הדרך של כל רכב משלימה את הדרך של הרכב השני למרחק בין שתי המקומות, שהוא 270 ק"מ.
1.5x + 1.5(x + 10) = 270
1.5x + 1.5x + 15 = 270
3x = 255
x = 85
מהירות הרכב הפרטי היא 85 קמ"ש ומהירות המונית היא x+10 = 85 + 10 = 95 קמ"ש

אוקיי, זוהי בעיית תנועה דיי פשוטה, רצוי להתחיל כל בעיה בלכתוב את הנתונים, אני מאוד ממליץ ממש לדמיין את הבעיה במציאות, זה עוזר להימנע מטעויות רבות. ראשית יש לנו את המונית, נסמן את המיקום שהיא יוצאת ממנו כנקודה a, בנוסף ישנו הרכב הפרטי, נסמן את המיקום הבתחלתי שלו בנקודה b, אנו יודעים כי המרחק בין הנקודה a לנקודה b הוא כ- 270 ק"מ
נניח ששניהם יצאו בשעה שתיים עשרה בלילה, כלומר 00:00, כעת אנחנו לא יודעים מהן מהירויות כלי הרכב, אך נתון לנו כי מהירות המונית גדול בכ- 10 ק"מ ממהירות הרכב הפרטי ולכן אם למשל מהירות הרכב הפרטי היא 50 קמ"ש אז מהירות המונית תהיה 10 + 50 קמ"ש, אך אנחנו לא באמת יודעים מהי מהירות הרכב הפרטי, כלומר המהירות נעלמת מאיתנו, ולכן נסמן את המהירות ב- v, כלומר מהירות הרכב הפרטי היא v קמ"ש, כעת אנו "יודעים" את מהירות הרכב הפרטי, לפי הנתון נוכל לדעת שמהירות המונית היא v + 10 קמ"ש. כעת יש בידנו את המהירויות של כלי הרכב, ואנחנו מניחים שיצאו בשעה 00:00, אנחנו יודעים כי כלי הרכב יפגשו לאחר שעה וחצי בשעה 1:30, כלומר כל אחד מהכלי הרכב נסע במהירות הזאת במשך כשעה וחצי ולכן נוכל למצוא את המרחק שכל אחד עבר מהנקודה שיצא, כיוון שמהירות כפול הזמן שווה לדרך.
הדרך שעבר הרכב הפרטי היא
v קמ"ש כפול 1.5 שעות, כלומר 1.5v ק"מ מהנקודה b.
הדרך שעברה המונית היא
(v + 10) קמ"ש כפול 1.5 שעות, כלומר 1.5v + 15 ק"מ מהנקודה a.
כעת, לאחר השעה וחצי, שני כלי הרכב נמצאים באותו מיקום, ולכן נוכל להשוות את מה שקיבלנו, אך ראשית, יש להבין שכל אחד עבר את המרחק שציינו מהנקודה שלו, ולכן לא נוכל להשוות כל כך מהר, צריך לבחור נקודה שהיא תהיה נקודת הראשית ממנה נוכל להשוות מיקומים (כמו במערכת צירים - נקודת הראשית).
נקבע את נקודת היחוס שלנו בתור הנקודה a כאשר אין סיבה דווקא לבחירת הנקודה הזאת וניתן לקבוע גם את הנקודה b.
כעת ניתן להסתכל על הדרך באמצעות מערכת הצירים ולמקם כל כלי רכב על מערכת הצירים. הנקודה a שממנה יצאה המונית תהיה הראשית, והנקודה b שתהיה הנקודה x = 270 ו- y = 0 היא הנקודה שממנה יצא הרכב הפרטי, נוכל כעת למצוא את המיקום של הרכב הפרטי ביחס לראשית, אנו יודעים כי התחיל בנקודה x = 270 (אני כרגע מתעלם מהערך y כיוון שהבעיה היא חד מימדית), ידוע כי הוא נע לכיוון הנקודה a בקו ישר, ועבר 1.5v ק"מ שמאלה, ולכן יהיה ממוקם בנקודה x = 270 - 1.5v
כעת נוכל להשוות בין המיקומים ששניהם ביחס לראשית, נקבל
1.5v + 15 = 270 - 1.5v
נוסיף לשני האגפים 1.5v וכן נחסר 15 משניהם, נקבל
3v = 285
נחלק את שני האגפים ב- 3 ונמצא את v
v = 95
כלומר מהירות הרכב הפרטי היא 95 קמ"ש ומהירות המונית היא 105 קמ"ש
אני מקווה שהכל מובן.
בהצלחה !