דחוף עזרה בגיאומטריה עולה לכיתה י - קישור מצורף

במה הסתבכת?

pne=<enm=alpha>
(נתון+סימון).
המרובע pqmn הוא מקבילית (נתון).
pq||nm (צלעות נגדיות מקבילות במקבילית pqmn).
enm=<pen=alpha>
(זוויות מתחלפות שוות בין שני ישרים מקבילים pq||nm).
||
v
מכאן ש-
pen=<pne=alpha>.
המשולש pen הוא שווה שוקיים - משום שיש בו שתי זוויות שוות - pen=<pne>.
np=b, mn=a (נתון).
np=pe=b משום שהוכחנו שהמשולש pen הוא שווה שוקיים.
mn=pq=a
(צלעות נגדיות שוות במקבילית pqmn).
qe=pq-pe=a-b (חיסור קטעים).
pen=<feq=alpha>
(זוויות קודקודיות שוות זו לזו).
np||mq (צלעות נגדיות מקבילות במקבילית pqmn).
fq הוא המשך הקטע mq, לכן
np||fm.
pne=<efq=alpha>
(זוויות מתלפות שוות בין שני ישרים מקבילים np||fm).
מכאן ש-
feq=<efq=alpha>.
ואז המשולש efq הוא שווה שוקיים - משום שיש בו שתי זוויות שוות - feq=<efq>, ולכן-
fq=qe=a-b