דחוף עזרה בגיאומטריה עולה לכיתה י - קישור מצורף

bf חוצה את הזווית abd> -
abf=<gbf>
(נתון).
נסמן:
abf=<gbf=alpha>.

המרובע abcd הוא ריבוע(נתון).
a=90> (זווית ישרה בריבוע abcd).
afb+<a+<abf=180>
(סכום זוויות במשולש abf).
afb+90+alpha=180>
afb=90-alpha>.

fg_|_bd
(fgb=<fgd=90>)
(נתון).
מכאן ש-
a=<fgb=90>.

bfg+<fgb+<gbf=180>
(סכום זוויות במשולש gbf)
bfg+90+alpha=180>
bfg=90-alpha>

מכאן ניתן לראות ש-
bfg=<afb=90-alpha>.

bf=bf (צלע משותפת).
משולש afb חופף למשולש gfb
(ע"פ משפט החפיפה ז.צ.ז-
abf=<gbf=alpha>
bf=bf
afb=<bfg=90-alpha>).

מחפיפת המשולשים נובע כי
af=fg.
bd הוא אלכסון בריבוע abcd.
d=90> (זווית ישרה במלבן).
adb=<bdc=<d/2=90/2=45>
(משום שהאלכסונים בריבוע הם חוצי זוויות).
dfg+<adb+<fgd=180>
(סכום זוויות במשולש dfg).
dfg+45+90=180>
dfg+135=180>
dfg=45>

מכאן ש-
dfg=<adb=45>.
כעת ניתן להגיד שהמשולש dgf הוא שווה שוקיים - משום שמול שתי זוויות שוות במשולש מונחות שתי צלעות שוות, לכן
dg=fg.

עכשיו משום שהוכחנו קודם ש
af=fg, ניתן להגיד לפי כלל המעבר ש
af=dg.

מ.ש.ל