דחוף עזרה בגיאומטריה עולה לכיתה י - קישור מצורף

יוצא מצב שיש שם משולש שווה שוקיים, נאלכסונים במקבילחת חוצים זה את זה

הדרך שעלתה לי כשראיתי את זה היא שאלכסונים המקבילים חוצים זה את זה וof שווה לחצי מכל צלע שמובילה אליו (אם את לא מבינה למה תבקשי ואני אסביר) ואז צלע המקבילית שווה 10 ואפשר לעשות משפט פיתגורס הפוך ולקבל שאלכסונים מחוננים זה לזה ואז זה מעניין (סורי אם בלבלתי אותך וזה מסובך)

המרובע abcd הוא מקבילית(נתון).
of||dc (נתון).
bfo=<bcd> (זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים of||dc).
dbc=<dbc> (זווית משותפת).
||
v
משולש bfo ~ משולש bcd
(ע"פ משפט הדמיון ז.ז.).
bo=8 ס"מ, oc=6 ס"מ, of=5 ס"מ
(נתון).
bo=od=8
ס"מ
(משום שהאלכסונים במקבילית חוצים זה את זה).
bd=bo+od=8+8=16 ס"מ
(חיבור קטעים).

bo/bd=of/dc
(במשולשים דומים, כל שתי צלעות מתאימות מתייחסות זו לזו כמו שתי צלעות מתאימות אחרות). כעת נציב את מה שמצאנו, ונמצא את dc:
i. 8/16=5/dc
i. 5/dc=1/2
נעשה כפל בהצלבה, נקבל:
dc=5*2=10
ס"מ.

ao=oc=6 ס"מ
(האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה).

עכשיו אם נסתכל על המשולש doc, נראה כי
do^2+oc^2=8^2+6^2=64+36=100
ו- dc^2=10^2=100
כלומר do^2+oc^2=dc^2 - משמע משפט פיתגורס מתקיים במשולש doc ועל כן הוא ישר זווית - doc=90>.
לכן ניתן להגיד שהקטע do הוא גובה במשולש adc. ומשום ש ao=oc, אז do הוא גם תיכון במשולש adc. עכשיו ניתן לראות שבמשולש adc הגובה מתלכד עם התיכון, ולכן המשולש הוא שווה שוקיים - ad=dc.

עכשיו מצאנו שלמקבילית abcd יש שתי צלעות סמוכות שוות - ולכן המקבילית היא מעויין.