איך גוזרים את הפונקציה הרציונלית הבאה? - קישור מצורף

גוזרים רק את הלמעלה

כל שבר תגזרי לפי הנוסחת מנה

שואל השאלה:
תוכלו להדגים?

תוכל לעשות מכנה משותף לשבר ולגזור או פשוט לעשות נגזרת לכל אחד ולחבר, משום שידוע לנו שנגזרת של סכום זה חיבור של שני נגזרת כל אחד מהביטויים.
הפעם אבחר לעשות מכנה משותף בכדי לפשט את זה, ויצא כך:
4+x^3
---------
4x^2

לפי נוסחה של נגזרת מנה (אוסיף תכף תמונה למטה)
נגזור את המונה (3x^2) נכפול במכנה (4x^2) פחות נגזרת המכנה (8x) כפול המונה (x^3+4) וכל זה חלקי המכנה בריבוע

לא יודעת למה בראש שלי מכנה משותף נשמע קל יותר, אם תרצה את זה קל יותר אז אני שנייה אגיב מחדש xd אבל כעיקרון זה התשובה^

אז קיצר בדרך השנייה לפי הקישור שהוספתי, נגזרת הביטויי הראשון תיהיה:
2x- חלקי x^4
ונגזרת הביטויי השני:
4/16, שזה אם נצמצם פשוט רבע.
תחבר בניהם במכנה משותף ובום

נעשה מכנה משותף על מנת להקל על הגזירה:

x^3 + 4
-------------- = f(x)
4x^2

(3x^2 * 4x^2 - 8x(x^3 + 4
------------------------------------------ = f'(x)
16x^4


12x^4 - 8x^4 - 32x
----------------------------- = f'(x)
16x^4


4x^4 - 32x
---------------- = f'(x)
16x^4

ניתן לצמצם ב-4x:

x^3 - 8
------------- = f'(x)
4x^3